Matemática discreta Ejemplos

$- 5 x + y - 2 z = 52$ , $4 x - 4 y + 3 z = - 56$ , $- 2 x - 2 y - z = 20$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$y - 2 z = 52 + 5 x$

$4 x - 4 y + 3 z = - 56$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Paso 1.2

Suma $2 z$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$4 x - 4 y + 3 z = - 56$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$4 x - 4 y + 3 z = - 56$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $52 + 5 x + 2 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 x - 4 y + 3 z = - 56$ por $52 + 5 x + 2 z$ .

$4 x - 4 (52 + 5 x + 2 z) + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 x - 4 (52 + 5 x + 2 z) + 3 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x - 4 \cdot 52 - 4 (5 x) - 4 (2 z) + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $52$ .

$4 x - 208 - 4 (5 x) - 4 (2 z) + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$4 x - 208 - 20 x - 4 (2 z) + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$4 x - 208 - 20 x - 8 z + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

$4 x - 208 - 20 x - 8 z + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

$4 x - 208 - 20 x - 8 z + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $20 x$ de $4 x$ .

$- 16 x - 208 - 8 z + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $- 8 z$ y $3 z$ .

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 2 x - 2 y - z = 20$ por $52 + 5 x + 2 z$ .

$- 2 x - 2 (52 + 5 x + 2 z) - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $- 2 x - 2 (52 + 5 x + 2 z) - z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x - 2 \cdot 52 - 2 (5 x) - 2 (2 z) - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 2$ por $52$ .

$- 2 x - 104 - 2 (5 x) - 2 (2 z) - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$- 2 x - 104 - 10 x - 2 (2 z) - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 2 x - 104 - 10 x - 4 z - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 104 - 10 x - 4 z - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 104 - 10 x - 4 z - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $10 x$ de $- 2 x$ .

$- 12 x - 104 - 4 z - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $z$ de $- 4 z$ .

$- 12 x - 104 - 5 z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 12 x - 104 - 5 z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 12 x - 104 - 5 z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 12 x - 104 - 5 z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 12 x - 104 - 5 z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- 12 x - 104 - 5 z = 20$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $104$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 x - 5 z = 20 + 104$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 3.1.2

Suma $5 z$ a ambos lados de la ecuación.

$- 12 x = 20 + 104 + 5 z$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 3.1.3

Suma $20$ y $104$ .

$- 12 x = 124 + 5 z$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 12 x = 124 + 5 z$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 12 x = 124 + 5 z$ por $- 12$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 12 x = 124 + 5 z$ por $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{124}{- 12} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 12$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{124}{- 12} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{124}{- 12} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = \frac{124}{- 12} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = \frac{124}{- 12} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Cancela el factor común de $124$ y $- 12$ .

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Paso 3.2.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $124$ .

$x = \frac{4 (31)}{- 12} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 3.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$x = \frac{4 \cdot 31}{4 \cdot - 3} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 3.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot 31}{4 \cdot - 3} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 3.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{31}{- 3} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = \frac{31}{- 3} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = \frac{31}{- 3} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{31}{3} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 3.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 16 x - 208 - 5 z = - 56$ por $- \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$ .

$- 16 (- \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 16 (- \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}) - 208 - 5 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 16 (- \frac{31}{3}) - 16 (- \frac{5 z}{12}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 16 (- \frac{31}{3})$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 16$ .

$16 (\frac{31}{3}) - 16 (- \frac{5 z}{12}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.1.2.2

Combina $16$ y $\frac{31}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 31}{3} - 16 (- \frac{5 z}{12}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.1.2.3

Multiplica $16$ por $31$ .

$\frac{496}{3} - 16 (- \frac{5 z}{12}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$\frac{496}{3} - 16 (- \frac{5 z}{12}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5 z}{12}$ al numerador.

$\frac{496}{3} - 16 \frac{- 5 z}{12} - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 16$ .

$\frac{496}{3} + 4 (- 4) (\frac{- 5 z}{12}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.1.3.3

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{496}{3} + 4 \cdot (- 4 \frac{- 5 z}{4 \cdot 3}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.1.3.4

Cancela el factor común.

$\frac{496}{3} + 4 \cdot (- 4 \frac{- 5 z}{4 \cdot 3}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.1.3.5

Reescribe la expresión.

$\frac{496}{3} - 4 \frac{- 5 z}{3} - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$\frac{496}{3} - 4 \frac{- 5 z}{3} - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.1.4

Combina $- 4$ y $\frac{- 5 z}{3}$ .

$\frac{496}{3} + \frac{- 4 (- 5 z)}{3} - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.1.5

Multiplica $- 5$ por $- 4$ .

$\frac{496}{3} + \frac{20 z}{3} - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$\frac{496}{3} + \frac{20 z}{3} - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- 208$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 z}{3} + \frac{496}{3} - 208 \cdot \frac{3}{3} - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.3

Combina $- 208$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 z}{3} + \frac{496}{3} + \frac{- 208 \cdot 3}{3} - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20 z}{3} + \frac{496 - 208 \cdot 3}{3} - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $- 208$ por $3$ .

$\frac{20 z}{3} + \frac{496 - 624}{3} - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $624$ de $496$ .

$\frac{20 z}{3} + \frac{- 128}{3} - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$\frac{20 z}{3} + \frac{- 128}{3} - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{20 z}{3} - \frac{128}{3} - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.7

Para escribir $- 5 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 z}{3} - 5 z \cdot \frac{3}{3} - \frac{128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.8

Combina $- 5 z$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 z}{3} + \frac{- 5 z \cdot 3}{3} - \frac{128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20 z - 5 z \cdot 3}{3} - \frac{128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20 z - 5 z \cdot 3 - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.11

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$\frac{20 z - 15 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.2.1.12

Resta $15 z$ de $20 z$ .

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 52 + 5 x + 2 z$ por $- \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$ .

$y = 52 + 5 (- \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}) + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $52 + 5 (- \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}) + 2 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 52 + 5 (- \frac{31}{3}) + 5 (- \frac{5 z}{12}) + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $5 (- \frac{31}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$y = 52 - 5 (\frac{31}{3}) + 5 (- \frac{5 z}{12}) + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.1.2.2

Combina $- 5$ y $\frac{31}{3}$ .

$y = 52 + \frac{- 5 \cdot 31}{3} + 5 (- \frac{5 z}{12}) + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.1.2.3

Multiplica $- 5$ por $31$ .

$y = 52 + \frac{- 155}{3} + 5 (- \frac{5 z}{12}) + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + \frac{- 155}{3} + 5 (- \frac{5 z}{12}) + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $5 (- \frac{5 z}{12})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$y = 52 + \frac{- 155}{3} - 5 \frac{5 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.1.3.2

Combina $- 5$ y $\frac{5 z}{12}$ .

$y = 52 + \frac{- 155}{3} + \frac{- 5 (5 z)}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.1.3.3

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$y = 52 + \frac{- 155}{3} + \frac{- 25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + \frac{- 155}{3} + \frac{- 25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 52 - \frac{155}{3} + \frac{- 25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 52 - \frac{155}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 - \frac{155}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 - \frac{155}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.2

Para escribir $52$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = 52 \cdot \frac{3}{3} - \frac{155}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.3

Combina $52$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{52 \cdot 3}{3} - \frac{155}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{52 \cdot 3 - 155}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.5.1

Multiplica $52$ por $3$ .

$y = \frac{156 - 155}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.5.2

Resta $155$ de $156$ .

$y = \frac{1}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.6

Para escribir $2 z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$y = \frac{1}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z \cdot \frac{12}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.7

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.7.1

Combina $2 z$ y $\frac{12}{12}$ .

$y = \frac{1}{3} - \frac{25 z}{12} + \frac{2 z \cdot 12}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1}{3} + \frac{- 25 z + 2 z \cdot 12}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{- 25 z + 2 z \cdot 12}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.8.1.1

Factoriza $z$ de $- 25 z + 2 z \cdot 12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.8.1.1.1

Factoriza $z$ de $- 25 z$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{z \cdot - 25 + 2 z \cdot 12}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.8.1.1.2

Factoriza $z$ de $2 z \cdot 12$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{z \cdot - 25 + z (2 \cdot 12)}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.8.1.1.3

Factoriza $z$ de $z \cdot - 25 + z (2 \cdot 12)$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{z (- 25 + 2 \cdot 12)}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{z (- 25 + 2 \cdot 12)}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.8.1.2

Multiplica $2$ por $12$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{z (- 25 + 24)}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.8.1.3

Suma $- 25$ y $24$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{z \cdot - 1}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{z \cdot - 1}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.8.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $z$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot z}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 4.4.1.8.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 5

Resuelve $z$ en $\frac{5 z - 128}{3} = - 56$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{5 z - 128}{3} \cdot 3 = - 56 \cdot 3$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 5.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 z - 128}{3} \cdot 3 = - 56 \cdot 3$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$5 z - 128 = - 56 \cdot 3$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$5 z - 128 = - 56 \cdot 3$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$5 z - 128 = - 56 \cdot 3$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Multiplica $- 56$ por $3$ .

$5 z - 128 = - 168$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$5 z - 128 = - 168$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$5 z - 128 = - 168$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 5.3

Resuelve $z$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Suma $128$ a ambos lados de la ecuación.

$5 z = - 168 + 128$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 5.3.1.2

Suma $- 168$ y $128$ .

$5 z = - 40$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$5 z = - 40$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 5.3.2

Divide cada término en $5 z = - 40$ por $5$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.1

Divide cada término en $5 z = - 40$ por $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 40}{5}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 5.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 40}{5}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 5.3.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 40}{5}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$z = \frac{- 40}{5}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$z = \frac{- 40}{5}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 5.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.2.3.1

Divide $- 40$ por $5$ .

$z = - 8$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$z = - 8$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$z = - 8$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$z = - 8$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$z = - 8$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- 8$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$ por $- 8$ .

$y = \frac{1}{3} - \frac{- 8}{12}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $\frac{1}{3} - \frac{- 8}{12}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1.1

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$y = \frac{1}{3} - \frac{4 (- 2)}{12}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 6.2.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$y = \frac{1}{3} - \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 6.2.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1}{3} - \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 6.2.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{3} - \frac{- 2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{- 2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{- 2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 6.2.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 6.2.1.1.3

Multiplica $- - \frac{2}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{1}{3} + 1 (\frac{2}{3})$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 6.2.1.1.3.2

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 6.2.1.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 + 2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 6.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.2.2.1

Suma $1$ y $2$ .

$y = \frac{3}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 6.2.1.2.2.2

Divide $3$ por $3$ .

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$ por $- 8$ .

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 (- 8)}{12}$

$y = 1$

$z = - 8$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Simplifica $- \frac{31}{3} - \frac{5 (- 8)}{12}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1.1.1

Factoriza $4$ de $5 (- 8)$ .

$x = - \frac{31}{3} - \frac{4 (5 \cdot (- 2))}{12}$

$y = 1$

$z = - 8$

Paso 6.4.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = - \frac{31}{3} - \frac{4 (5 \cdot (- 2))}{4 (3)}$

$y = 1$

$z = - 8$

Paso 6.4.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{31}{3} - \frac{4 (5 \cdot (- 2))}{4 \cdot 3}$

$y = 1$

$z = - 8$

Paso 6.4.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 \cdot (- 2)}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 \cdot (- 2)}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 \cdot (- 2)}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

Paso 6.4.1.1.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$x = - \frac{31}{3} - \frac{- 10}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

Paso 6.4.1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{31}{3} + \frac{10}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

Paso 6.4.1.1.4

Multiplica $- - \frac{10}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \frac{31}{3} + 1 (\frac{10}{3})$

$y = 1$

$z = - 8$

Paso 6.4.1.1.4.2

Multiplica $\frac{10}{3}$ por $1$ .

$x = - \frac{31}{3} + \frac{10}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} + \frac{10}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} + \frac{10}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

Paso 6.4.1.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 31 + 10}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

Paso 6.4.1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.2.2.1

Suma $- 31$ y $10$ .

$x = \frac{- 21}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

Paso 6.4.1.2.2.2

Divide $- 21$ por $3$ .

$x = - 7$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - 7$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - 7$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - 7$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - 7$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - 7$

$y = 1$

$z = - 8$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 7, 1, - 8)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 7, 1, - 8)$

Forma de la ecuación:

$x = - 7, y = 1, z = - 8$